Авторитарні правила без альтернатив не можуть гарантувати досягнення бажаної мети, на відміну від ліберальних правил, які дають людям вибір. Ця ідея була доведена математично у статті, опублікованій рецензованим онлайн-журналом Academia Letters.
Для будь-якого натурального числа X або непарного числа N розглянемо два способи побудови послідовності натуральних чисел.
Перший спосіб не дає вам іншого вибору, окрім як перейти від 2X до X або від N до 3N+1. Наприклад: від 7 ви повинні перейти до 22, далі до 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, і нарешті до 1.
Другий спосіб дозволяє вам переходити від X до 2X, або до 3X+1, або навпаки на свій вибір. Починаючи з 7, ви можете рухатись до 2 і далі до 1.
Питання: чи вірно, що обидва способи дозволяють від кожного натурального числа врешті-решт перейти до одиниці?
У першому випадку це знаменита гіпотеза Коллатца, вона ж “проблема 3x+1”, яку досі нікому не вдалося довести. Жорсткі безальтернативні правила гри ведуть до непередбачуваних результатів.
У другому випадку позитивна відповідь на поставлене питання доведена у статті “Автономна версія гіпотези Коллатца: свобода вибору робить невирішену проблему розв’язною”, що опублікована в онлайновому журналі з відкритим доступом Academia Letters.
“Протиінтуїтивний приклад досягнення передбачуваності результатів застосування формальних правил з непередбачуваними результатами шляхом запровадження свободи вибору демонструє евристичну та освітню цінність мультидисциплінарного підходу, що поєднує математику, філософію і теорію права”, — стверджує автор статті Юрій Шеляженко.